基础数学示例

\frac{x^{2} - 7 x + 6}{5 x^{2} - 5}

$\frac{x^{2} - 7 x + 6}{5 x^{2} - 5}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对

x^{2} - 7 x + 6

$x^{2} - 7 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

c

$c$ ，且和为

b

$b$ 。在本例中，其积即为

6

$6$ ，和为

- 7

$- 7$ 。

- 6, - 1

$- 6, - 1$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

\frac{(x - 6) (x - 1)}{5 x^{2} - 5}

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{5 x^{2} - 5}$

\frac{(x - 6) (x - 1)}{5 x^{2} - 5}

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{5 x^{2} - 5}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从

5 x^{2} - 5

$5 x^{2} - 5$ 中分解出因数

5

$5$ 。

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解题步骤 2.1.1

从

5 x^{2}

$5 x^{2}$ 中分解出因数

5

$5$ 。

\frac{(x - 6) (x - 1)}{5 (x^{2}) - 5}

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{5 (x^{2}) - 5}$

解题步骤 2.1.2

从

- 5

$- 5$ 中分解出因数

5

$5$ 。

\frac{(x - 6) (x - 1)}{5 (x^{2}) + 5 (- 1)}

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{5 (x^{2}) + 5 (- 1)}$

解题步骤 2.1.3

从

5 (x^{2}) + 5 (- 1)

$5 (x^{2}) + 5 (- 1)$ 中分解出因数

5

$5$ 。

\frac{(x - 6) (x - 1)}{5 (x^{2} - 1)}

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{5 (x^{2} - 1)}$

\frac{(x - 6) (x - 1)}{5 (x^{2} - 1)}

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{5 (x^{2} - 1)}$

解题步骤 2.2

将

1

$1$ 重写为

1^{2}

$1^{2}$ 。

\frac{(x - 6) (x - 1)}{5 (x^{2} - 1^{2})}

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{5 (x^{2} - 1^{2})}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

a = x

$a = x$ 和

b = 1

$b = 1$ 。

\frac{(x - 6) (x - 1)}{5 (x + 1) (x - 1)}

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{5 (x + 1) (x - 1)}$

\frac{(x - 6) (x - 1)}{5 (x + 1) (x - 1)}

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{5 (x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 3

约去

x - 1

$x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(x - 6) (x - 1)}{5 (x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{x - 6}{5 (x + 1)}$

$\frac{x - 6}{5 (x + 1)}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$